实验3 函数与代码复用

目的：理解函数封装与递归思想

实验任务

1.基础:编写函数cal_factorial(n)计算阶乘(循环实现)。

2.进阶:用递归实现斐波那契数列(考虑添加缓存优化)。

3.拓展:科赫曲线正向、反向绘制，加入绘制速度、绘制颜色等额外功能

提示:递归函数需注意终止条件，避免栈溢出

实验内容及结果

任务一：循环实现阶乘

编写简单循环函数来实现阶乘，代码如下：

# 计算阶乘的函数
def cal_factorial(n):
    for i in range(1, n + 1):         # 遍历从 1 到 n 的每个整数
        if i == 1:
            factorial = 1            # 初始化：1 的阶乘为 1
        else:
            factorial = factorial * i  # 累乘：阶乘 = 上一步结果 × 当前 i
    return factorial                  # 返回最终结果

# 从用户输入获取 n 的值
n = int(input())

# 输出 n 的阶乘结果
print(f"{n}! = {cal_factorial(n)}")

结果如下：

任务二：记忆化递归实现斐波那契数列

任务要求用递归实现斐波那契数列(考虑添加缓存优化)，则采用记忆化递归的方式进行对结果的存储，使用到了字典，代码如下：

# 使用递归并结合缓存（记忆化）优化计算斐波那契数列
def fib(n, memo={}):
    # 如果结果已缓存，直接返回（避免重复计算）
    if n in memo:
        return memo[n]
    
    # 斐波那契数列的前两个基础值
    if n <= 1:
        return n
    
    # 递归计算，并缓存结果
    memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo)
    return memo[n]  

for i in range(10):
    print(fib(i), end=' ')

为了直观感受添加记忆化递归比正常方法快了多少，我添加了计数器功能进行比较，代码如下：

import time

# 普通递归版（无优化）
def fib_plain(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fib_plain(n - 1) + fib_plain(n - 2)

# 记忆化递归版（缓存优化）
def fib_memo(n, memo={}):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n <= 1:
        return n
    memo[n] = fib_memo(n - 1, memo) + fib_memo(n - 2, memo)
    return memo[n]

# 测试用例
n = 35

# 计时：普通递归
start_plain = time.time()
result_plain = fib_plain(n)
end_plain = time.time()
print(f"[普通递归] fib({n}) = {result_plain}，耗时 {end_plain - start_plain:.6f} 秒")

# 计时：记忆化递归
start_memo = time.time()
result_memo = fib_memo(n)
end_memo = time.time()
print(f"[记忆化递归] fib({n}) = {result_memo}，耗时 {end_memo - start_memo:.6f} 秒")

运行结果如下：

任务三：科赫曲线绘制

任务三要求为科赫曲线正向、反向绘制，加入绘制速度、绘制颜色等额外功能，科赫曲线是一种经典的分形图形，通过将线段不断等分并在中间插入等边三角形的方式递归生成。科赫曲线的经典拓展形式就是 科赫雪花（Koch Snowflake），代码如下：

import turtle

# 科赫曲线绘制函数
def koch_curve(t, length, level):
    if level == 0:
        t.forward(length)
    else:
        length /= 3.0
        koch_curve(t, length, level - 1)
        t.left(60)
        koch_curve(t, length, level - 1)
        t.right(120)
        koch_curve(t, length, level - 1)
        t.left(60)
        koch_curve(t, length, level - 1)

# 主绘图函数
def draw_koch_snowflake(length=400, level=4, color="purple", speed=0):
    turtle.setup(800, 600)
    t = turtle.Turtle()
    t.hideturtle()
    t.speed(speed)        # 0 为最快速绘制
    t.color(color)

    # 起始位置平移
    t.penup()
    t.goto(-length / 2, length / 3)
    t.pendown()

    # 绘制闭合的三条边，形成雪花
    for _ in range(3):
        koch_curve(t, length, level)
        t.right(120)

    turtle.done()

# 调用函数开始绘制
draw_koch_snowflake()

运行结果如下：

实验4 列表与字典应用

目的:熟练操作组合数据类型。

实验任务

1.基础：生日悖论分析。如果一个房间有23人或以上，那么至少有两个人的生日相同的概率大于50%。编写程序，输出在不同随机样本数量下，23个人中至少两个人生日相同的概率。

2.进阶：统计《一句顶一万句》文本中前10高频词，生成词云。

3.拓展：金庸、古龙等武侠小说写作风格分析。输出不少于3个金庸(古龙)作品的最常用10个词语，找到其中的相关性，总结其风格。

实验内容及结果

任务一：生日悖论分析

生日悖论中说明，在仅有23人的群体中，至少两人生日相同的概率就超过50%。可以通过蒙特卡洛模拟法来验证：随机生成23人的生日（假设一年有365天，忽略闰年），重复实验多次，统计其中有重复生日的比例，即为概率估计值。通过不同的模拟次数（如100、1000、10000）观察概率的收敛趋势。代码如下：

# 任务一：生日悖论分析
import random

# 判断是否有重复生日
def has_duplicate_birthdays(num_people=23):
    birthdays = [random.randint(1, 365) for _ in range(num_people)]
    return len(set(birthdays)) < num_people

# 蒙特卡洛模拟估计概率
def estimate_probability(num_simulations):
    count = 0
    for _ in range(num_simulations):
        if has_duplicate_birthdays():
            count += 1
    return count / num_simulations

# 测试不同样本数量
for simulations in [100, 1000, 10000, 100000]:
    probability = estimate_probability(simulations)
    print(f"模拟次数: {simulations} 次，23人中至少两人生日相同的概率 ≈ {probability:.4f}")

测试结果最后趋向于0.5：

任务二：词云图

统计《一句顶一万句》文本中前10高频词，生成词云，我使用 jieba 对一段书中文本进行中文分词，过滤常见停用词，再统计词频并用 wordcloud 生成词云，最终展示前10个高频词以辅助理解文本核心内容。代码如下：

import jieba
from collections import Counter
from wordcloud import WordCloud
import matplotlib.pyplot as plt

# 文本内容（节选风格）
text = """
牛爱国这一辈子说的话比别人少，但记在心里的多。他不爱解释，也不爱争，别人不信他，他就让事实慢慢证明。
“话，是说给人听的，不是说给自己听的。”他爹总这么说，可是牛爱国觉得，有时候一句话，顶一万句。
牛爱国和杨百顺是一个村的，从小一块长大。杨百顺能说会道，人缘好，啥事儿都摆得平，村里人有事儿就找他。
可牛爱国只说必要的话，说一句，顶一万句。后来，两人走上不同的路，一个成了村主任，一个去了城里打工。
杨百顺坐在炕头唠家常，牛爱国坐在角落听他说。其实，听的人比说的人多，话少的人，心里反而装得多。
很多事，不用说。该说的时候，说一句就够了。
一句劝，一个转念，一辈子就这么过去了。
人这辈子，说得太多，往往是因为没人听懂他那一句。
"""

# 简化版中文停用词表
stopwords = set([
    "的", "了", "和", "也", "就", "都", "是", "不", "在", "他", "她", "有", "人", "说",
    "一个", "这", "那", "上", "中", "下", "为", "着", "从", "而", "对", "被", "以",
    "但", "比", "又", "还", "很", "呢", "吧", "啊", "吗", "啊", "哦", "吧", "而且", "因为"
])

# 中文分词处理
words = jieba.lcut(text)
filtered_words = [word for word in words if word not in stopwords and len(word) > 1]

# 统计词频
word_counts = Counter(filtered_words)
top_10 = word_counts.most_common(10)

# 输出前10高频词
print("前10高频词：")
for word, count in top_10:
    print(f"{word}: {count} 次")

# 生成词云
wc = WordCloud(
    font_path="simhei.ttf",
    width=800,
    height=400,
    background_color="white"
).generate_from_frequencies(word_counts)

# 显示词云
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.imshow(wc, interpolation="bilinear")
plt.axis("off")
plt.show()

结果如下：

任务三：金庸(古龙)作品风格

任务三为拓展，金庸、古龙等武侠小说写作风格分析。输出不少于3个金庸(古龙)作品的最常用10个词语，找到其中的相关性，总结其风格。

金庸的武侠小说注重人物成长与道义冲突，语言细腻、节奏平稳，常围绕“忠义”“家国”“门派恩仇”展开，人物关系复杂而清晰，代表作如《射雕英雄传》《神雕侠侣》以大历史背景与传统价值构筑正义叙事。相比之下，古龙的小说则更具现代感与哲思色彩，讲求快节奏、强情节反转与心理描写，常以孤独、宿命、悬疑为主题，如《多情剑客无情剑》《楚留香新传》皆展现江湖人的孤傲与疏离。两者的风格形成鲜明对比：金庸构建“江湖世界”，古龙创造“人心江湖”。

我通过摘录金庸(古龙)作品的精彩片段，然后提取高频词以总结风格，最终绘制词云图，代码如下：

import jieba
from collections import Counter
from wordcloud import WordCloud
import matplotlib.pyplot as plt

# 金庸作品文本
jin_yong_texts = {
    "射雕英雄传": """
郭靖生性朴实，重情重义，虽资质平平，却凭勤奋刻苦终成大侠。他与黄蓉并肩闯荡江湖，师承丐帮帮主洪七公，武功大进。
桃花岛风景秀丽，却也是武林纷争之地。江南七怪，欧阳锋，梅超风等人物纷纷登场，恩怨情仇逐渐展开。
郭靖道：“男子汉当为国为民，死亦无憾！”黄蓉浅笑，“你若死了，我便随你而去。”洪七公大笑，道：“好徒儿！”
    """,
    "神雕侠侣": """
杨过孤儿出身，聪慧倔强，入古墓派与小龙女相识相知。两人心意相通，却遭世俗眼光压迫。神雕助他，内力大进。
金轮法王、郭靖、黄蓉等在襄阳奋战保家卫国。杨过挥剑断臂，守义守爱，百般磨难终成大侠。
    """,
    "倚天屠龙记": """
张无忌幼年多舛，九阳真经疗伤救命。明教、六大派、倚天剑屠龙刀，天下武功谁与争锋？
赵敏刁蛮聪慧，周芷若深情而变。恩怨难清，情仇交织。
张无忌道：“我只想与心爱之人共度余生。”江湖却不容他平静。
    """
}

# 古龙作品文本
gu_long_texts = {
    "多情剑客无情剑": """
李寻欢，一柄飞刀，例不虚发。沉默寡言，满身伤痛，却总为情所困。林诗音早已嫁人，阿飞影随形，冷眼旁观江湖恩怨。
龙啸云假义兄之名，实藏祸心。江湖多情，却也无情。
李寻欢轻叹：“飞刀一出，情断义绝。”阿飞望月无言，唯有孤独伴他左右。
    """,
    "绝代双骄": """
花无缺风度翩翩，小鱼儿机智滑稽，双生而异命。铁心兰情意难舍，江别鹤步步设局。
两人江湖重逢，既为兄弟，亦为宿敌。笑泪交织，命运捉弄。
小鱼儿道：“我只愿活得快意，哪管天下笑我。”花无缺眼含泪，“你若不是我兄弟，我便杀你。”  
    """,
    "楚留香新传": """
楚留香轻功无双，风流倜傥，专破奇案。胭脂、红袖、盗宝、谜案相随，江湖夜话，处处玄机。
谜团之中藏情仇，美人之笑亦是假面。楚留香淡然道：“真相或许伤人，但我总得找出它。”
他仰望星空：“夜有尽时，江湖无尽。”  
    """
}

# 停用词表
stopwords = set([
    "的", "了", "和", "是", "就", "在", "不", "也", "有", "人", "他", "她", "我", "你", "说",
    "着", "到", "去", "来", "啊", "吗", "都", "被", "这", "那", "一个", "上", "下", "道",
    "便", "无", "与", "而", "却", "只", "为", "还", "总", "亦", "早", "已", "中", "中"
])

# 处理金庸文本：分词、过滤停用词
def get_word_freq(texts):
    combined_text = " ".join(texts.values())
    words = jieba.lcut(combined_text)
    filtered_words = [w for w in words if w not in stopwords and len(w) > 1]
    return Counter(filtered_words)

# 计算金庸和古龙的高频词
jin_yong_word_freq = get_word_freq(jin_yong_texts)
gu_long_word_freq = get_word_freq(gu_long_texts)

# 输出金庸和古龙的前10高频词
print("金庸作品前10高频词：", jin_yong_word_freq.most_common(10))
print("古龙作品前10高频词：", gu_long_word_freq.most_common(10))

# 生成金庸作品的词云
wc_jin_yong = WordCloud(font_path="simhei.ttf", background_color="white", width=800, height=600)
wc_jin_yong.generate_from_frequencies(jin_yong_word_freq)
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.imshow(wc_jin_yong, interpolation="bilinear")
plt.axis("off")
plt.title("金庸作品风格词云")
plt.show()

# 生成古龙作品的词云
wc_gu_long = WordCloud(font_path="simhei.ttf", background_color="white", width=800, height=600)
wc_gu_long.generate_from_frequencies(gu_long_word_freq)
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.imshow(wc_gu_long, interpolation="bilinear")
plt.axis("off")
plt.title("古龙作品风格词云")
plt.show()

代码输出的前十高频词为：

金庸作品前10高频词： [(‘黄蓉’, 3), (‘郭靖’, 2), (‘终成’, 2), (‘大侠’, 2), (‘洪七公’, 2), (‘武功’, 2), (‘大进’, 2), (‘恩怨’, 2), (‘情仇’, 2), (‘杨过’, 2)]

古龙作品前10高频词： [(‘江湖’, 5), (‘李寻欢’, 2), (‘飞刀’, 2), (‘阿飞’, 2), (‘花无缺’, 2), (‘小鱼儿’, 2), (‘兄弟’, 2), (‘楚留香’, 2), (‘一柄’, 1), (‘虚发’, 1)]

二者的风格词云图如下所示：